4. Принципиальная простота

Проблеме простоты теоретических построений посвящена обширная литература, исследующая ее с самых различных точек зрения ⁸⁴. Я не буду входить здесь в детальное рассмотрение многочисленных аспектов и прежде всего выделю тот, который станет предметом последующего обсуждения.

О простоте можно говорить в самых различных смыслах. Часто выделяют три вида простоты: лингвистическая или синтаксическая (связана с используемыми теорией языковыми средствами), семантическая (связана со смыслом входящих в теорию языковых выражений) и прагматическая (связана с использованием теории). Наряду с этими видами говорят также о простоте гносеологической, эвристической,

⁸² Lakatos I. Changes in the Problem of Inductive Logic, p. 384—385.

⁸³ Анализ концепции И. Лакатоса содержится в книге: Мамчур Е. А. Проблема выбора теории, гл. IV. Автор оценивает концепцию Лакатоса, как, “пожалуй, наиболее плодотворный подход (из тех, которые предлагались в зарубежной “философии науки”) к исследованию развития научного познания” (с. 191).

⁸⁴ Если взять отечественную литературу, то, не претендуя на полноту, можно указать (в хронологическом порядке) на хотя бы следующие работы: Баженов Л. Б. Основные вопросы теории гипотезы. М., 1961; Костюк В. Н. Роль принципа простоты в естественнонаучных теориях.— Вопросы философии, 1964, №5; Сухотин А. К- Марксизм и позитивизм о критерии простоты в построении научного знания.— Учен. зап. Томск, ун-та, 1964, № 52; Углов А. И. Проблема построения общей теории упрощения научных знаний.— В кн.: Логика и методология науки. М., 1967; Ледников Е. Е. Проблема конструктов в анализе научных теорий. Киев, 1969; Мамчур Е. А. Ленинское понимание познания и проблема эвристической простоты.— Вопросы философии, 1969, № 10; Она же.— Проблема выбора теории. М., 1975; Меркулов И. П. К анализу понятия “динамической простоты”.— В кн.: Философия. Методология, Наука. М., 1972.

123

индуктивной, принципиальной, имея в виду примерно одно и то же. Я буду пользоваться преимущественно последним из этих терминов.

Принципиальная простота является одним из важнейших методологических регулятивов, иногда даже претендующим на роль единственного (или во всяком случае самого важного). Последняя точка зрения характерна для методологов, отдающих дань конвенционалистской доктрине. Например, Ф. Франк считает'простоту по существу единственным регулятивом (и даже больше). “Теперь стало ясным,— пишет он,— что требованиями для той или иной теории в современном смысле являются “согласие с наблюдением” и “простота”” ⁸⁵. “Даже больше” — состоит в том, что он ставит вопрос: какое из этих требований является более важным? И отвечает: “Если спросить ученого, то он, вероятно, ответит, что решающим является согласнее наблюдаемыми фактами и что “простота” имеет второстепенное значение. Но при более серьезном подходе к этим вопросам станет ясно, что такой ответ ошибочен... признание теории всегда является 'результатом компромисса между требованием “согласия с фактами” и требованием “простоты” ⁸⁸. А если еще учесть, что, по Франку, вопрос о том, что считается “простотой”... является вопросом о социальных корнях теории”, и поэтому простоту он склонен “рассматривать как социологический критерий”” ⁸⁷, то его позиция делается и вовсе неприемлемой: решающие основания для научного признания теории переносятся в сферу социальных отношений.

Конечно, верно, что признание теории есть “результат компромисса”, но факторы, участвующие в компромиссе, далеко не равноценны. Это, однако, не означает, что простота “имеет второстепенное значение”.

О простоте как важнейшем свойстве, характеризующем гипотезу или теорию (сейчас неважно их различие), неоднократно писали многие крупнейшие мыслители и ученые. Я позволю себе привести ряд ссылок.

В первом издании “Математических начал натуральной философии” И. Ньютон формулирует основные правила философских (в принятом тогда в Англии смысле это означает:

⁸⁶ Франк Ф. Философия науки. М., 1960, с. 514.

⁸⁷ Там же, с. 515.

⁸⁸ Там же, с. 616.

124

естественнонаучных) умозаключений. Первое правило гласит: “Не должно требовать в природе других причин, сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, но было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста —. и не роскошествует излишними причинами вещей” ⁸⁸.

Лаплас писал, что он постоянно разыскивал “ту прекрасную простоту, которая пленяет нас в средствах, упот-требляемых природой” ⁸⁹.

Создатель волновой оптики, по единодушному признанию историков, один из талантливейших физиков мира, О. Френель отмечал, что природа как бы стремится “сделать многое малым или через малое; это — принцип... который совершенствование физических наук подкрепляет непрестанно новыми доказательствами” ⁹⁰.

Один из видных современных физиков-теоретиков Хидеки Юкава говорит: “Почти 30 лет тому назад я верил в простоту природы. С тех пор природа доказала нам, что она намного сложнее по содержанию, чем мы думали. Несмотря на это, я и сейчас продолжаю верить, что природа в своей основе проста” ⁹¹.

Неоднократно и с большим уважением о принципе простоты естественнонаучных концепций писал К. А. Тимирязев, любивший часто повторять выражающее этот принцип правило Оккама, так называемую “бритву Оккама”: сущности не должны быть умножаемы сверх необходимости. Одно из важнейших достоинств учения Дарвина К. А. Тимирязев видел в том, что, исходя из одного и того же принципа — принципа естественного отбора, это учение смогло разрешить две основных загадки органического мира: физиологическую (целесообразность живых существ) и морфологическую (отсутствие ясно выраженных переходов между видами)⁹².

И этот список можно продолжать как угодно долго. Но ясно и так, что на уровне “рефлексии естествоиспытателей” принцип простоты находит широкое признание.

⁸⁸ Цит. по кн.: Вавилов С. И. Сочинения, т. III. М., с. 386.

⁸⁹ Цит. по кн.: Навиль Э. Логика гипотезы, с. 176.

⁹⁰ Там же, с. 181.

⁹¹ Вопросы философии, 1959, № 12, с. 160.

⁹² См., например: Тимирязев К.- А. Избранные сочинения, т. IV. М., 1949, с. 272, 274.

125

Встает вопрос: каков статут принципиальной простоты? В чем источник простоты теорий и какова сама эта простота? Принципиальная простота не связана непосредственно и жестко ни с лингвистической, ни с семантической, ни с прагматической. Под ней не следует понимать ни легкость выразительных средств теории, ни легкость ее усвоения или интуитивную ясность и наглядность. Но все это пока отрицательные характеристики: они говорят, чем принципиальная простота не является.

Для того чтобы дать позитивный ответ, рассмотрим некоторые примеры — иллюстрации. Обычно, говоря о простоте, берут в качестве примера сравнение концепций Коперника и Птолемея. И хотя в последнее время в историко-научной литературе высказываются сомнения насчет действительной простоты концепции Коперника⁹³, они направлены скорее против чрезмерно высокой оценки степени этой простоты, чем против самого тезиса: теория Коперника проще (в целом ряде отношений) теории Птолемея. Поэтому я рискну воспользоваться этим примером, тем более, что он мне нужен как иллюстрация, а не с целью скрупулезного воспроизведения реального хода познания.

Итак, сопоставим друг с другом гелиоцентрическую и геоцентрическую теории. По геоцентрической теории в центре планетной системы находится Земля, вокруг которой вращаются Луна, Солнце и планеты. При сопоставлении этой теории с данными астрономических наблюдений стало, однако, обнаруживаться глубокое расхождение между наблюдаемыми путями планет и их теоретически предсказываемыми орбитами. Движения планет не были круговыми, а оказывались весьма запутанными, зигзагообразными. Планета то двигалась вперед, то вдруг необъяснимо повертывала назад, то начинала двигаться в сторону и т. д.

Для согласования геоцентрической системы с фактическим материалом в нее было введено новое допущение. Было предположено, что планеты не движутся непосредственно вокруг Земли, а обращаются по малому кругу (эпициклу) вокруг некоторой точки, движущейся по большому кругу (деференту) вокруг Земли. Такое допущение давало возможность как-то объяснить видимые попятные движения планет. Но оно вскоре оказалось недостаточным. Тогда⁹³ См., например: Кйhп Т. The Coperniclan Revolution. N. Y., 1957.

126

к уже имеющемуся эпициклу добавили второй эпицикл. Планета движется по одному эпициклу вокруг точки, движущейся по второму эпициклу вокруг новой точки, движущейся по деференту вокруг Земли (см. рис. 4). Для некоторых планет число эпициклов достигало нескольких десятков, а их радиусы (и все вообще размеры в системе) носили совершенно произвольный характер.

Столь произвольные и искусственные ухищрения, носящие явный характер допущений ad hoc, создавали ничем не оправдываемую сложность и, никак не вытекая из основного тезиса геоцентрической теории, свидетельствовали об ее искусственности⁹⁴.

С другой стороны, гелиоцентрическая теория Коперника, поставив в центр Солнце, покончила с этими ухищрениями (реальная история, конечно, сложнее этого схематичного примера. Коперник сохранил круговые орбиты планет и, правда, в меньшем количестве — эпициклы). В дальнейшем в теорию Коперника, конечно, вносились изменения: отказались от эпициклов, ввели эллиптические орбиты. Но это было развитием основного ядра концепции Коперника, а не внесением допущений ad hoc.

Теперь “поэксплуатируем” еще раз (последний раз!) “расселовскую модель” N == f (t). Номер нового такси, только что взятого мною, не будет укладываться в эту формулу, но, включая этот номер и соответствующий момент времени в исходные данные, можно так изменить функцию f, введя в нее какие-то поправочные коэффициенты, новые члены и т. д. (т. е. введя в нее гипотезы ad hoc), чтобы

⁹⁴ Широко известен исторический анекдот, повествующий о том, что испанский инфант (в дальнейшем король Альфонс Х Мудрый), изучая систему Птолемея, остроумно заметил, что если бы господь бог, создавая мир, посоветовался с ним, то он рекомендовал бы устроить мир попроще.

127

Опять имело место N == f ' (t), и т. д. для каждого нового номера. Принципиальная порочность этой процедуры состоит как раз в том, что здесь мы каждый раз подгоняем формулу к имеющимся данным. Наша “теория” не способна предсказать ни одного последующего случая, хотя и может быть путем математических ухищрений так изменена, что post factum включит в себя этот случай.

На этой “модели” хорошо видна связь рассматриваемых методологических регулятивов друг с другом. Наша “теория” имеет нулевую общность, она неспособна предсказать ни одного нового случая и для того, чтобы быть согласованной с “данными наблюдения”, должна постоянно видоизменять свое исходное уравнение, постоянно вводя в него все новые и новые произвольные допущения, постоянно обрастая гипотезами ad hoc.

Теперь можно попробовать дать определение принципиальной простоте: принципиальная простота теории состоит в ее способности, исходя из сравнительно немногих оснований и не прибегая к произвольным допущениям ad hoc, объяснить наивозможно широкий круг явлений. Сложность теории, свидетельствующая против нее, состоит в наличии многих искусственных и произвольных допущений, никак не связанных с основными ее положениями и превращающими теорию в целом в вычурное и крайне громоздкое сооружение.

Под принципиальной простотой теории понимается именно и только простота ее “ядра” (И. В. Кузнецов), “фундаментальной теоретической схемы” (В. С. Степин), “класса фундаментальных теоретических постулатов” (Э. Нагель) и т. д., простота в смысле минимально возможного числа исходных постулатов, соотнесенных с максимально широким кругом приложений. В определенном смысле принципиальная простота теории оказывается необходимо сопряженной с ее сложностью (но, конечно, совсем, в другом смысле).

В каждой достаточно развитой теории имеется некоторой длины логическая цепочка, ведущая от фундаментальных постулатов теории через разнообразные их спецификации к данным наблюдения. Чем абстрактнее теория, тем длиннее эта логическая цепочка. Ее можно, используя термин М. Бунге ⁹⁵, назвать эпистемологической глубиной теории. И хотя точно определена и измерена эпистемологическая

⁹⁵Bunge М. Myth of Simplicity. N. Y., 1963, с. 11.

128

глубина может быть, видимо, лишь в строго аксиоматизированных теориях, представляется интуитивно оправданным связать ее с некоторой характеристикой теории, которую, вслед за Эйнштейном, можно назвать формальной сложностью теории.

Эту диалектику принципиальной простоты и формальной сложности теории проницательно отметили А. Эйнштейн и Л. Инфельд, объясняя программу создания ОТО: “Новые трудности, возникающие в процессе развития науки, вынуждают нашу теорию становиться все более и более абстрактной... К логической цепи, связывающей теорию и наблюдение, прибавляются новые звенья. Чтобы очистить путь, ведущий от теории к эксперименту, от ненужных и искусственных допущений, чтобы охватить все более обширную область фактов, мы должны делать цепь все длиннее и длиннее. “Чем проще и фундаментальнее становятся наши допущения, тем сложнее математическое орудие нашего рассуждения; путь от теории к наблюдению становится длиннее, тоньше и сложнее. Хотя это и звучит парадоксально, но мы можем сказать: современная физика проще, чем старая физика, и поэтому она кажется более трудной и запутанной” ⁹⁶. “Уравнения новой теории с формальной точки зрения сложнее, но их предпосылки, с точки зрения основных принципов, гораздо проще” ⁹⁷.

Теперь рассмотрим вопрос об объективном статусе принципиальной простоты. Как известно, на свойстве принципиальной простоты выросло немало идеалистических спекуляций, и среди них одно из самых “почетных” мест занимает принцип экономии мышления Э. Маха, рассматривавшийся последним как краеугольный камень своих философских воззрений ⁹⁸.

В возникновении принципа экономии мышления можно констатировать два источника. Один из них образовала вульгарная аналогия с биологией и экономической наукой. Мах и сам не скрывает этого ⁹⁹, говоря, что на мысль об этом

⁹⁶ Эйнштейн А, Собрание научных трудов, т. IV, с. 492—493.

⁹⁷ Там же, с. 508.

⁹⁸ Насколько мне известно, одна из первых попыток в советской философской литературе “реабилитировать” принцип простоты, ранее неправильно отождествлявшийся с принципом экономии мышления Маха, была предпринята в моей работе “Основные вопросы гипотезы” (с. 22—32).

⁹⁹ Мах Э. Популярно-научные очерки. СПб., 1909, гл. XIII, “Экономическая природа физического исследования”.

129

принципе его навели беседы с одним экономистом по вопросам образцового ведения хозяйства. В чем секрет образцово поставленного хозяйства, спрашивает Мах, и отвечает: в экономном использовании всех тех средств, которые имеются. Нечто подобное делает и наука. Она просто наиболее экономным образом описывает множество фактов. Законы природы, по Маху, это просто экономное описание фактов. Одно и то же, говорит он, закон Галилея и таблица со значениями пути и времени свободно падающего тела. “Вся загадочная мощь науки” сводится к “экономическому упорядочиванию” ¹⁰⁰.

Вторым источником принципа экономии явилась действительно присущая научным теориям простота, абсолютизированная Махом. Простота теории из следствия ее истинности была превращена в причину совершенно аналогично тому, как, например, прагматизм практическую значимость теории из следствия ее истинности превращает в причину этой истинности.

Для материалиста та или иная концепция объективно истинна и потому она доказывается практикой, оправдывается на практике, приводит к успеху в практической деятельности. Для прагматиста, наоборот, теория потому истинна, что она приводит к успеху. Именно успех и делает теорию истинной.

То же самое происходит и с простотой теорий. Для нас теория потому обладает простотой, что она истинна. Для Маха, наоборот, именно простота и делает теорию истинной. Даже больше того: для Маха истинность теории сводится к ее простоте, последняя просто замещает первую; из своеобразного “индикатора” истинности простота становится ее воплощением.

Если обратиться к рассмотренному выше сравнению теорий Птолемея и Коперника, то оппозицию Маха материализму можно представить следующим образом.

Теория Коперника проста в сравнении со сложной и громоздкой системой Птолемея. Для материалиста теория Коперника потому проста, что она истинна. Для махиста же и теория Птолемея и теория Коперника — в равной степени создания ума для упорядочения фактов. Теория Птолемея делает это слишком сложно, не экономно, поэтому мы отбрасываем ее. Теория Коперника делает это проще,

¹⁰⁰ Мах Э. Популярно научные очерки, с. 160.

130

более экономным образом, поэтому мы ее оставляем и считаем истинной, имея под этим в виду ее простоту и только.

Принцип экономии мышления — принцип явно субъективистский. Согласно ему, простота теории вытекает не из каких-либо объективных оснований, а исключительно из особенностей субъекта. Эту субъективистскую сущность принципа экономии прекрасно раскрыл В. И. Ленин в “Материализме и эмпириокритицизме”¹⁰¹, и поэтому я не буду на ней здесь останавливаться. Отмечу только, что В. И. Ленин критикует именно субъективистский принцип экономии мышления, а не свойство простоты научных концепций, как таковое. Он приводит следующее заявление Маха: “Полное и простейшее описание Кирхгофа (1874 г ), экономическое изображение фактического (Мах, 1872 г.) ...все это выражает с небольшими вариациями ту же самую мысль” ¹⁰². По поводу этого заявления В. И. Ленин замечает: “Ну, разве же это не образец путаницы? “Экономия мысли”... ...приравнивается к простейшему описанию (объективной реальности, в существовании которой Кирхгоф и не думал сомневаться!)” ¹⁰³. Таким образом, простейшее описание, если это описание объективной реальности, не вызывает у В. И. Ленина возражений. Возражения вызывает “экономия мысли”, из которой делается вывод о существовании только одних ощущений.

Итак, по В. И. Ленину, принцип простоты сам по себе не является идеалистическим, таковым может быть его истолкование. Но оно может быть и материалистическим. Дело не в самой по себе простоте научных концепций, а в источнике этой простоты, в понимании этого источника.

В XVII—XVIII вв. среди естествоиспытателей господствовало убеждение в абсолютной простоте природы, простоте в смысле наличия неких последних и дальше ни на что не разложимых немногих сущностей, из которых все остальное может быть однозначно выведено. Это убеждение было явно метафизическим и, как правило, находило свое выражение в вере в механический характер всех происходящих явлений. Но к концу XIX в. это убеждение в абсолютной простоте природы было существенно поколеблено, а вера во всеобщую значимость механики подорвана.

¹⁰¹ См.: Ленин В.И. Полное собрание сочинений, т. 18, с. 174—179.

¹⁰² См.: Мах Э. Познание и заблуждение. М., 1909, с. 291.

¹⁰³ Ленин В. И. Полное собрание сочинений, т. 18, с. 177.

131

Так, А. Пуанкаре справедливо отмечал в конце XIX в.:“Полвека тому назад являлось общераспространенным убеждение, что природа любит простоту. С тех пор мы имели от нее много опровержении; ныне мы такого стремления уже не приписываем ей” ¹⁰⁴.

Концепцию онтологической простоты, простоты, понимаемой как некая характеристика природы самой по себе, как некий атрибут объективно сущего,— эту концепцию в наши дни можно рассматривать как почти полностью утратившую доверие. Более того, если в каком-то смысле применять характеристики простого—сложного к реальным процессам, то скорее следует говорить о концепции объективной сложности.

Достаточно в этой связи указать хотя бы на кибернетику и теорию информации, рассматривающие сложность как некоторую объективную характеристику систем. Здесь уместно сослаться на Дж. фон Неймана ¹⁰⁵, положившего понятие сложности в основание теории автоматов и на его базе развившего концепцию самовоспроизведения автоматов, или на У. Р. Эшби ¹⁰⁶, охарактеризовавшего кибернетику как метод подхода к системам, которые “побивают нас своей сложностью”. В этом же принципиальном русле лежат и высказанные И. А. Акчуриным ¹⁰⁷ идеи о неизбежном возрастании информационной емкости абстрактных математических пространств, необходимых для описания возрастающей сложности объектов, с которыми имеет дело познание.

Однако все это не означает, что и теория должна быть сложной, если сложен ее предмет. Как раз наоборот — наши теоретические конструкции должны обладать такой гносеологической характеристикой, как принципиальная простота, именно для того, чтобы справиться со сложностью реального мира.

Принципиальная простота теоретических концепций, будучи гносеологической характеристикой, конечно, имеет

¹⁰⁴ Пуанкаре А. Наука и гипотеза. СПб., 1904, с. 145.

¹⁰⁵ См.: Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М., 1971.

¹⁰⁶См.: Эшби У, Р. Системы и информация.— Вопросы философии,1964, № 3.

¹⁰⁷ См.: Акчурин И. А. Теория элементарных частиц и теория информации.—В кн.: Философские проблемы физики элементарных частиц. М., 1963.

132

объективные основания, и, на мой взгляд, здесь можно выделить два (связанных между собой) аспекта этих оснований.

Первый аспект связан с тем тривиальным в материализме (но игнорируемым в неопозитивистской традиции) обстоятельством, что теория несет в себе объективно-истинное содержание. Проблема принципиальной простоты (в русле материалистической традиции, конечно) должна анализироваться не в нарочитой изоляции от проблемы объективности истины, а в неразрывной связи с ней.

С этой точки зрения вопрос об источнике принципиальной простоты теории становится совершенно ясным; источник, основание принципиальной простоты теории — объективная истинность теории. Чем “ближе” теория к объективной истине, чем больше она содержит ее моментов, тем “большей” принципиальной простотой она обладает.

Я отдаю себе отчет в том, что приведенная формулировка, конечно же, упрощает ситуацию. Выражения “ближе”, “большей” потому и взяты в кавычки, что они в этом контексте имеют сугубо интуитивный смысл: степень “близости” теории к объективной истине или степень принципиальной простоты — качественные характеристики и не допускают количественного определения. Теории не пассивные изображения реальности как таковой, а свободные изобретения человеческого ума ¹⁰⁸. Все это верно. И при всем при этом данная формулировка схватывает главное, основное (наверное, ее можно выразить аккуратнее, но это уже другой вопрос). Если позволить себе некоторую вольность и использовать математическую аналогию, то можно сказать, что она (обсужденная формулировка) образует первую гармонику “Фурье-разложения принципиальной простоты”: она дает грубое, но зато первое и главное приближение.

Почему это так, становится понятным, если мы вспомним определение принципиальной простоты. Неадекватная теория, для того чтобы быть согласованной с данными наблюдения, должна будет постоянно вводить в свой состав различные допущения ad hoc, различные посторонние при-

¹⁰⁸ Однако небезынтересно отметить, что А. Эйнштейн, может быть, больше, чем кто либо другой, отстаивавший этот тезис, вместе с тем подчеркивал, что “никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории” (Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. IV, с. 41).

133

бавления (и тем самым утратит принципиальную простоту, которой может быть и обладала вначале). Истинная теория дает (используя слова Ф. Энгельса, правда, сказанные в другой связи) “просто понимание природы такой, какова она есть, без всяких посторонних прибавлений...” ¹⁰⁹. В этом “без всяких посторонних прибавлений” как раз и состоит принципиальная простота теории.

Второе объективное основание принципиальной простоты связано с иерархической структурой реальности, состоящей в том, что за многообразием явлений всегда лежит некоторая общая их основа, находящая выражение в основных постулатах теории ¹¹⁰. Эти основные постулаты, выражающие законы, всегда проще явлений хотя бы в том тривиальном (но тем не менее важном) смысле, что теория, которая давала бы просто полную запись всех явлений, имела бы нулевую ценность ¹¹⁰. “Ценность теории заключается, очевидно, в ее свойстве быть более простой, чем простая регистрация наблюдений” ¹¹².

При этом следует помнить, что никакая теория не добирается до “последних” ступеней этой иерархии по той простой причине, что таких последних ступеней просто не существует — “электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна...” ¹¹³.

Движение науки по ступеням иерархии постоянно под сложным раскрывает простое и под простым — сложное. При этом нет совсем никакой нужды отыскивать мнимую последнюю инстанцию. Диалектика отрицает существование таковой вообще и учит, что сущность вещей неисчерпаема, что “последняя сущность” — метафизическая фикция. Диалектика познания такова, что за сложным сплетением явлений оно раскрывает обусловливающие их законы. Эти законы всегда принципиально проще, нежели формы их обнаружения. Но эти законы не являются выражением некоей последней сущности. За ними наука раскрывает не менее сложные явления, опять в свою очередь приводимые

¹⁰⁹ Маркс К., Энгельс Ф Сочинения, т. 20, с. 513.

¹¹⁰ Мне сейчас неважно то. что об этой структуре мы знаем только через посредство наших теорий, что наши конкретные представления о ней есть, в некотором смысле, результат “опрокидывания на реальность” иерархической структуры теориию.

¹¹¹ Об отношении законов к явлениям сравни также выше (с. 109—110).

¹¹² Франк Ф. Философия науки, с 515.

¹¹³ Ленин В. И. Полное собрание сочинений, т. 18, с. 277.

134

к обусловливающим их новым и более глубоким законам и так далее без конца. Простота научных концепций вытекает не из субъективных оснований (вроде того, что без постулирования простоты невозможна наука), а из объективного единства разнообразных явлений, выражающегося в подчинении их некоторым общим законам. Задача науки и состоит в раскрытии этих общих законов, в приведении многообразия явлений к обусловливающим их законам.

Тот факт, что эти законы при дальнейшем развитии познания окажутся сложнее, чем казалось вначале, не меняет сути дела. Задача науки вновь будет состоять не в констатации этой сложности как таковой, а в приведении ее к еще более глубоким законам, выражающим еще более глубокое единство, еще более глубокую общность явлений, казавшихся ранее различными.

Итак, принципиальная простота теории вытекает не из наших особенностей как субъектов познания, а обусловлена объективной структурой мира, единством различных явлений, состоящим в подчинении их некоторым общим для них законам. В этом — второй аспект объективных оснований простоты научных концепций.

Мы видели, что принципиальная простота теории связана с ее объективной истинностью и учет этой связи чрезвычайно важен при решении вопроса о природе простоты. Но при решении другого не менее важного вопроса об эвристических и критериальных функциях принципа простоты необходим другой подход. Идти от объективной истинности теории к ее простоте здесь просто бессмысленно, так как если мы уже знаем, что теория истинна, нам незачем оценивать ее простоту. Но в том-то и дело, что как в период, построения теории, так и долгое время спустя мы частей оказываемся не в состоянии решить вопрос о ее истинности. В этих ситуациях важную роль призван играть принцип простоты.

Предварительно необходимо заметить, что, во-первых, принцип простоты никогда не применяется к какой-либо отдельно взятой теории — он всегда предполагает сравнительную оценку нескольких конкурирующих (т. е. относящихся к одной и той же предметной области) теорий. Даже в тех случаях, когда кажется, что мы оцениваем принципиальную простоту отдельной теории, все равно неявно присутствует ее отношение к некоторой фоновой теории (которая может быть при желании реконструирована).

135

Во-вторых, сравниваемые по простоте теоретические построения должны быть эмпирически эквивалентны. Я уже неоднократно подчеркивал, что согласие с опытом является conditio sine qua поп. Без наложения этого условия любая теория может быть сколь угодно простой (ей не надо будет вводить никаких ad hoc-гипотез, которые и вводятся для ликвидации рассогласования с опытными данными)¹¹⁴. Разумеется, требование эмпирической эквивалентности нельзя абсолютизировать; развивающиеся конкурирующие теории часто оказываются лишь приближенно эквивалентными (одна из них может быть согласна с данными е₁ и несогласна с е₂, другая наоборот). Но при всех оговорках сравниваться все же должны эмпирически эквивалентные (хотя бы приближенно) теории.

В-третьих. Принципиальную простоту надо брать в развитии, она носит не статический, а динамический характер. Тезис о динамическом характере принципиальной простоты теории сам по себе едва ли может быть признан новым и оригинальным — более или менее вскользь он высказывался рядом авторов. Сошлюсь на двух.

“Если мы посмотрим, какие теории действительно предпочитались из-за их простоты, то найдем, что решающим основанием для признания той или иной теории было не экономическое (сбережение времени и усилий.—Л. Б.) и не эстетическое (красота, изящество.—Л. Б.), а скорее то, которое часто называлось динамическим. Это значит, что предпочиталась та теория, которая делала науку более динамичной, т. е. более пригодной для экспансии в область неизвестного” ¹¹⁵.

“Из двух теорий, объясняющих данный круг явлений, истинная теория необходимо будет проще ложной. Ложная теория тоже может объяснить тот или иной круг явлений, но для этого она будет прибегать ко множеству произвольных допущений. Ложная концепция статична: по мере открытия все новых и новых сторон в объясняемой области

¹¹⁴ Игнорирование требования эмпирической эквивалентности лежит в основе явных недоразумении, когда сравнивают неэквивалентные теории. Например, берут ньютоновскую теорию гравитации (в сфере ее компетенции) и ОТО (предметная область которой включает в себя и ньютонову сферу) и делают вывод, что первая проще второй. Понятно что такая процедура незаконна. Как только мы попробуем распространить ньютонову теорию и на новую область, она сразу обрастет лесом ad hoc-гипотез.

¹¹⁵ Франк Ф. Философия науки, с. 513—514; подч. мною.— Л. Б.

136

она должна будет вводить все новые и новые посторонние основания; она не сможет вывести их (новые стороны) из своих исходных посылок. Напротив, истинная теория динамична, способна к развитию; она объяснит новые стороны или из своих исходных посылок, или дополнит их (исходные посылки) не посторонними допущениями, а уточняющими коррективами” ¹¹⁶.

Аналогичные взгляды развивает Г. Шлезингер¹¹⁷. Приобретение в ходе развития одной из первоначально одинаково простых гипотез большей простоты по сравнению со своими конкурентами он удачно называет критерием динамической простоты и формулирует эту концепцию, подвергая ее обстоятельному рассмотрению.

Суть динамической простоты может быть пояснена примерно следующим образом. Пусть есть две конкурирующие теории Т₁ и Т₂, в данный момент обладающие одинаковыми шансами (одинаково подтвержденные и “одинаково” простые). Пусть на следующей ступени получаются новые данные (е₁), с которыми согласуется Т₁ и несовместима Т₂. Для ликвидации рассогласования сторонники Т₂ введут в нее какое-то новое допущение h₁. Следовательно, на этой второй ступени конкурировать будут теории Т₁ и Т₂h₁. На третьей ступени новые данные (е₂) опять согласуются с Т₁ и несовместимы с Т₂h₁. Новая модификация последней дает уже Т₂h₂h₁ и т. д. В ходе развития одна теория (Т₁ ) сохраняет свою основную структуру; вторая (Т₂) обрастает лесом вспомогательных допущений, превращаясь в Т₂h₁h₂,...,h_n. Такое развитие означает, что Т₂ утрачивает свою первоначальную простоту и шансы на “выживание”.

Таким образом, можно констатировать, что в ходе развития знания из ряда первоначально более или менее одинаково простых теорий выделится одна (Т₁) характеризующаяся наименьшим числом посторонних произвольных допущений и, следовательно, обладающая наибольшей принципиальной простотой. Бросая с этой ступени взгляд в будущее (когда одна из теорий будет принята как истинная), можно сказать, что Т₁ имеет наибольшие шансы оказаться этой истинной теорией, так как она является сейчас наиболее простой. Мысленно перенесясь в это будущее и оттуда бро-

¹¹⁶ Баженов Л. Б. Основные вопросы теории гипотезы, с. 24, подч. мною.— Л. Б.

¹¹⁷См.: Schlesinger G. Method in the Physical Sciences. L— N. Y., 1963, p. 8-44.

137

сая ретроспективный взгляд на сложившуюся ситуацию, мы скажем, что Т₁ содержит в наибольшей степени момент объективной истины и потому является более простой.

Концепция динамической простоты получает в нашей литературе несколько различающиеся оценки. Е. А. Мамчур считает, что “концепция Шлезингера близка к тому пониманию простоты, которое содержится в высказываниях естествоиспытателей, и, несомненно, “схватывает” важную тенденцию в развитии научного познания” ¹¹⁸.

Более критично настроен И. П. Меркулов. Он считает, что “концепция “динамической простоты” относится только к аналитическому типу (предсказания.—Л. Б.)”¹¹⁹.

Из предшествующего изложения ясно, что я присоединяюсь к первой оценке. Оценку И. П. Меркулова я считаю основанной на недоразумении. Синтетическое предсказание ¹²⁰ имеет дело, по существу, с построением новых теорий. Понятно, что непосредственно динамическая простота ничего не говорит о том, как эти новые теории создавать. Но как только новая теория зародилась (синтетический тип предсказания) в конкурентной борьбе за выживание с существующими теориями, она будет или удовлетворять или не удовлетворять и критерию динамической простоты.

С принципиальной простотой связан ряд более частных регулятивов, тесно к ней примыкающих. Прежде всего здесь может быть назван принцип Рейхенбаха или принцип элиминации универсальных эффектов. Суть его может быть изложена следующим образом ¹²¹.

Надо различать дифференциальные эффекты и универсальные эффекты. “Если эффект является различным для различных веществ, тогда он относится к дифференциальному эффекту. Если он количественно остается тем же самым независимо от природы вещества, тогда он представляет универсальный эффект” ¹²².

¹¹⁸ Мамчур Е. А. Проблема выбора теории, с. 135.

¹¹⁹ Меркулов И. П. К анализу понятия “динамической простоты”.— В кн.: Философия. Методология. Наука, с. 191.

¹²⁰ О типах предсказания см. дальше (гл. 5).

¹²¹ Прекрасное изложение принципа Рейхенбаха дает Р. Карнап. (Философские основания физики, с. 204—234).

¹²² Карнап Р. Философские основания физики, с. 230.

138

Примером дифференциального эффекта может служить, например, тепловое расширение стержня: l =l₀ [1 + β (T-T₀)].

Примером универсального эффекта может являться сокращение стержня в гравитационном поле, создаваемом телом массы т, на расстоянии r: , где

с—некоторая постоянная, а ср угол между стержнем и прямой, соединяющей центр стержня и источник поля.

Универсальность этого эффекта в том, что постоянная с не зависит от природы вещества, из которого сделан стержень, и в формуле нет никаких параметров, которые учитывали бы эту природу (β — коэффициент теплового расширения в первой формуле — различен для различных веществ; если бы коэффициент β был одинаков для всех веществ, тепловое расширение было бы универсальным эффектом).

Свой принцип элиминации универсальных эффектов Г.Рейхенбах сформулировал, анализируя особенности общей теории относительности в свете вопроса о выборе пути Эйнштейна (изменить геометрию, сохранив законы физики) и пути Пуанкаре (сохранить геометрию, изменив законы физики).

Не входя в детали этой большой и сложной проблемы, суть дела можно пояснить следующим примером ¹²³, показанном на рис. 5.

Вообразим двумерный мир, в профиль изображенный поверхностью S₁ (она представляет модель неевклидовой поверхности). В этом мире живут двумерные существа, располагающие твердыми стержнями, которые они могут перемещать по своей поверхности. S₂ — изображает обычную евклидову плоскость. Для описания движения твердого

¹²³ Карнап Р. Философские основания физики, с. 205—206 и 212—216.

139

стержня из нештрихованного положения в штрихованное можно воспользоваться неевклидовым языком T₁, принятым физиками в S₁, а можно взять евклидов язык Т₂, связанный с плоскостью S₂. На T ₂ стержень, перемещаясь из P₁ в положение P₁¹, не изменяет длины, но геометрия мира неевклидова. На Т₂ — мир евклидов, но стержень в положении P₂¹ сократился (приведенная выше формула и выражала это сокращение). Физики могут выбрать язык Т₂ и тогда они должны изменить законы механики и оптики;

они могут сохранить эти законы и тогда должны заменить евклидов язык Т₂ на неевклидов язык Т₁.

Выбор между этими альтернативами и осуществляется с помощью принципа элиминации универсальных эффектов. По этому пути и пошел Эйнштейн: приняв соответствующую неевклидову систему пространства—времени, он избавился от необходимости говорить об универсальном эффекте сокращения и расширения тел в гравитационных полях.

Принципу Рейхенбаха может быть дана следующая формулировка: “всякий раз, когда имеется система физики, в которой устанавливается некоторый универсальный эффект с помощью закона, характеризующего, при каких условиях и какой величины достигает этот эффект, эта теория должна быть преобразована так, чтобы величина эффекта сводилась к нулю... Всякий раз, когда обнаруживаются универсальные эффекты в физике... их всегда можно элиминировать путем подходящего преобразования теории. Такое преобразование должно быть сделано для того, чтобы получить предельно простой результат” ¹²⁴.

Р. Карнап дает высокую оценку принципу Рейхенбаха, отмечая, что он может оказаться полезным и в новых ситуациях, “которые могут возникнуть в будущем, когда будут обнаружены универсальные эффекты” ¹²⁵. Эта оценка, по всей видимости, не вызывает сомнения; она, кстати, принимается и другими методологами ¹²⁶.

Другим важным регулятивом, который также, на мой взгляд, связан со свойством принципиальной простоты

¹²⁴ Карнап. Р. Философские основания физики, с. 233.

¹²⁵ Там же, с. 234.

¹²⁶ См., например- Мамчур Е. А Проблема выбора теории, с. 140—150. Автор дает изложение принципа Рейхенбаха и приводит ряд примеров его действия.

140

теоретических построений, является принцип, который я предлагаю назвать принципом Фейнмана или принципом разнообразия эквивалентных формулировок¹²⁷. То обстоятельство, что Р. Фейнман неоднократно обращается к этому принципу, свидетельствует, что это не случайный каприз выдающегося физика и, как минимум, требует задуматься.

В основе формулировки принципа Фейнмана лежит хорошо известный факт наличия в науке математически эквивалентных формулировок многих фундаментальных законов и теорий. Математически эквивалентны гейзенберговский (матричный), шредингеровский (волновой) и фейнмановский формализмы в квантовой механике. Электродинамику можно построить на основе дифференциальных уравнений Максвелла, на основе различных принципов наименьшего действия без полей. Классическая механика допускает эквивалентные формулировки Ньютона, Лагранжа и Якоби — Гамильтона. Закон всемирного тяготения может быть записан в ньютоновской форме в виде уравнения Пуассона (локальная полевая формулировка) и через принцип минимума.

Есть ли в этом разнообразии формулировок какой-то “тайный” смысл? Р. Фейнман показывает, что есть.

Он начинает с характеристики некоторых особенностей развития физики, отмечая, что из двух путей — “вавилонского” (известны самые разные теоремы, многие связи между ними, но нет единой и единственной аксиоматической системы) и “греческого” (единая, с претензией на единственность система аксиом) — для физики предпочтителен первый ¹²⁸. И вот почему.

¹²⁷ См : Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968, с. 55, 207, 230—231; Проблема эквивалентных описаний широко обсуждалась Г. Рейхенбахом (Philosophical Foundations of Quantum Mechanics, 1946) и анализировалась в нашей литературе (см., например. Фокин Е. И. Проблема множественности эквивалентных описаний.— В кн Вопросы философии и социологии, вып. IV. Л., 1972, Золотарев В. К- К вопросу об эквивалентных описаниях в физике.— В кн.: Некоторые философские вопросы современного естествознания, М , 1974). Как будет видно из дальнейшего, меня интересует лишь один аспект этой проблемы, и я не претендую на сколько-нибудь полное ее рассмотрение.

¹²⁸ О роли в физике аксиоматического метода см.: Омельяновский М Э. Диалектика в современной физике, гл. X. Автор отмечает, что “соображения об аксиоматическом методе у...Фейнмана надо понимать cum grano salis” (с. 294).

141

Физика — наука существенно неполная. “В тот день, когда физика станет полной и мы будем знать все ее законы, мы, вероятно, сможем начинать с аксиом, и, несомненно, кто-нибудь придумает, как их выбирать, чтобы из них получить все остальное” ¹²⁹. Но пока этого нет, и важнейшая задача физики — угадать новые, еще неизвестные законы. Вывести их ниоткуда нельзя (у нас нет полной системы аксиом), о них можно только догадаться, и в этом деле “угадывания” новых законов исключительно важную роль играют различные эквивалентные формулировки уже известных законов.

Р. Фейнман разъясняет это обстоятельство на примере эквивалентных формулировок закона тяготения. С точки зрения опытных следствий они эквивалентны, “но психологически они различны. Во-первых, они могут нравиться или не нравиться в философском плане; эту болезнь можно вылечить только тренировкой. Во-вторых, психологически (лучше сказать: эвристически.—Л. Б.) различие между ними становится особенно важным, когда вы отправляетесь на поиски новых законов”¹³⁰. И далее Р. Фейнман поясняет сказанное на примере создания Эйнштейном ОТО, “где метод Ньютона безнадежно слаб и чудовищно сложен, тогда как метод полей и принцип минимума точны и просты. Какой из двух предпочесть — мы до сих пор не решили”¹³¹.

Наличие нескольких эквивалентных описаний гигантски расширяет, таким образом, наши эвристические возможности. Более того, разнообразие эквивалентных формулировок служит своеобразной опознавательной меткой для подлинно фундаментальных законов природы. В самом деле, если взять эквивалентные формулировки закона тяготения (закон Ньютона, локальная формулировка, принцип минимума), то они обнаруживают любопытное свойство. Если бы в законе Ньютона стоял не квадрат расстояния, то локальная формулировка была бы невозможна; если бы сила была пропорциональна не ускорению, а, скажем, скорости,— был бы невозможен принцип минимума. Стоит изменить известные законы и число возможных формулировок резко сокращается.

¹²⁹ Фейнман. Р. Характер физических законов, с.49.

¹³⁰ Там же, с. 53.

¹³¹ Там же, с. 54.

142

Иными словами: “...правильные законы физики допускают... огромное количество разных формулировок”¹³². Это положение и можно, по-моему, рассматривать как принцип Фейнмана, или принцип разнообразия эквивалентных формулировок. Формулируя его, Р. Фейнман опирался и на свой богатый личный опыт. В своей нобелевской лекции, рассказывая о пути, приведшем его к созданию квантовой электродинамики, он специально подчеркивает ту огромную роль, которую сыграло в этом процессе использование принципа разнообразия эквивалентных формулировок.

Фейнман честно говорит, что не знает, в чем глубокое основание этого принципа. “Мне всегда казалось странным, что самые фундаментальные законы физики, после того, как они уже открыты, все-таки допускают такое невероятное многообразие формулировок”¹³³. Однако он высказывает предположение, которое, на мой взгляд, не лишено оснований и которое связывает принцип Фейнмана с понятием простоты. “Мне думается, что здесь каким-то образом отражается простота природы... Я не знаю, что должно означать это желание природы выбирать такие любопытные формы, но может быть в этом и состоит определение простоты. Может быть, вещь проста только тогда, когда ее можно исчерпывающим образом охарактеризовать несколькими различными способами, еще не зная, что на самом деле ты говоришь об одном и том же” ¹³⁴.