Професор І.С.Добронравова

 

Світоглядно-методологічні концепція сучасного природознавства (фізика)

 

Основні напрямки сучасної  глобальної наукової революції.   

 

В процесі сучасної глобальної наукової революції з'явились і успішно реалізовуються фізична науково-дослідницька програма унітарних калібрувальних теорій (С.Вайнберг, А.Салам та інші) та загальнонаукова дослідницька синергетична програма (Г.Хакен, І.Пригожин та багато інших). Перша з них здійснювалась в галузі фізики високих енергій і космології, де завжди очікують появи чогось нового в далеких від буденності мікро і мега масштабах. Друга стосується нового розуміння звичного макросвіту, не має дисциплінарних кордонів, а її предметне поле виходить за межі природних процесів в область людиномірних систем, що самоорганізуються: екологічних, технологічних, соціальних. І хоча зустрінуті були ці революційні зміни природничниками по-різному, сьогодні і вчені, схильні до філософування, і професійні філософи науки розуміють, що реалізація обох програм( і не тільки них) – це прояв єдиного процесу становлення нелінійного природознавства, стимульованого бурхливим розвитком обчислювальних методів розв’язання нелінійних задач (іноді давно відомих) за допомогою новітньої обчислювальної техніки.

Обидві згадані програ­ми — це програми дослідження нелінійних процесів самоорга­нізації складних систем. Теоретична реконструкція таких феноменів привела до появи нового стилю наукового мис­лення — «нелінійного мислення». Розширення пред­мета математичного природознавства (від консервативних до дисипативних систем, від лінійної динаміки до нелінійної, від рівно­важних до сильно нерівноважних ситуацій, від стійкості як незмінності до динамічної стійкості) призводить до зміни розуміння буття в світі і буття світу.

Концепція множинності світів в сучасній космології.

 

Проблема буття світу в сучасній науковій картині світу не може не бути витлумаченою як проблема його становлення та минущості, а збереження цього буття деякий час його минущого існування може бути евристично зрозумілим, виходячи з досві­ду нелінійного природознавства лише як динамічна стій­кість, що визначається узгодженістю руху його складових.

Ця постановка питання органічно пов'язана з ідеєю множинності світів, яка випливає з розвитку сучасної фі­зики високих енергій і космології. Світ розглядається як ціле, виступаючи як предмет унітарних калібрувальних тео­рій (інакше кажучи, єдиних теорій фундаментальних фізичних взаємодій) і заснованих на них космологічних моделей.

В сучасній космології світ розглядається як один з ба­гатьох «всесвітів, що роздуваються» [Лінде], всесвітів, які вини­кають як флуктуації первинного вакууму, природні в умо­вах припущення його хаотичності. Утворення всього набору елементарних частинок і їхніх взаємодій, з точки зору уні­тарних калібрувальних теорій, розглядається як результат спонтанного порушення вихідних симетрій при фазових переходах, які відбуваються в процесі зниження темпера­тури в просторі всесвіту, що розширюється [Вайнберг]. Застосування до процесів становлення всесвіту принципів синергетики дає змогу зрозуміти це становлення як самоорганізацію [ Ніколіс, Пригожин, 317-320] і мати на увазі принципову можливість іншого випадкового вибору в умовах порушення вихідних симетрій і, відповід­но, можливості існування інших світів.

Ситуація множинності світів потребує переусвідомлення змісту філософських категорій «матерія» і «світ» в їхньому співвідношенні та у відношенні до космологічного поняття всесвіту. Вдала спроба такого переусвідомлення була зроблена українськими філософами С.В.Кримським і В.І.Кузнєцовим, які запропонували пов'язувати здійснення всієї повноти можливостей існування матерії не зі світом, а Універсумом. Світ же, з яким зіставляється в картині світу спостережуваний космологами всесвіт, розглядається як особливий стан матерії, затриманий у своїй особливості. [Крымский, Кузнецов] Ця філософська постановка питання має відповідну експлі­кацію в науковій картині світу.

Даючи змістовне визначення поняттю «світ», автори зга­даної книги формулюють ряд атрибутивних характеристик цього поняття, спираючись при цьому на історико-філософський досвід його розгляду. Тут і цілісність світу як єд­ність багатоманітного, і монадність світу, границі особливос­ті якого проходять через кожний його об'єкт, що є носієм то­го специфічного способу існування матерії, який визначаєть­ся системою діючих в ньому закономірностей (світопорядком). Всі ці та інші атрибутивні характеристики категорії «світ» мають відповідні уточнення в сучасній картині світу. Так, гармонія світопорядку реалізується через принципи си­метрії, які визначають можливі типи фізичних законів; спо­сіб порушення локальних симетрій під час становлення пев­ного світу визначає значення фізичних констант і специфіку елементного складу всіх об'єктів даного світу.  

Таким чином, визначення матерії як субстанції, тобто в єдності із способом її існування, природно приводить до розгляду її дійсного існування як історичного існування певного світу або світів, коли стійкість утвореного світу створює можливість для виникнення життя та розуму, або інших, менш стійких, ніж світи, матеріальних утворень. Проте в будь-якому разі існування матерії — це її існування, затримане у своїй особливості.

 

Концепція самоорганiзацiї (синергетичний пiдхiд).

 

Слово «синергія» означає «спільна узгоджена дія». Г.Хакен назвав синергетикою науковий напрямок, що з'явився в останній третині ХХ століття, оскільки той вивчав, як спільна дія елементів нелінійного середовища породжує нові структури, тобто, як відбувається самоорганізація. В більш широкому сенсі термін «синергетика» відносять до вивчення всієї предметної області нелінійної науки: не тільки до самоорганізації як до виникнення порядку з хаосу, але й до динамічно стійкого існування систем, що самоорганізуються, і до входження їх у стан динамічного хаосу, і до виникнення складних структур в цьому стані.

Як з'ясувалось, сценарії самоорганізації на всіх її фазах подібні для систем різної природи, і синергетична науково-дослідницька програма виявилась загальнонауковою (тут звичне визначення «міждисциплінарність» стало надто вузьким, вживають поняття «трансдисциплінарність»). Як сказав одного разу Хакен, «синергетика росте звідусіль», як тільки наука підходить до вивчення критичних і закритичних станів досліджуваних систем, вона опиняється в предметній області синергетики. 

Консолідуючись, нова наукова спільнота, що виходить за звичні рамки наукових дисциплін, використовувала різні імена і назви для самовизначення в міру розширення предметних сфер застосування нелінійних методів. Синергетика (Хакен), нерівноважна термодинаміка і теорія дисипативних структур (Пригожин), автоколивання в хімічних реакціях (Білоусов і Жаботинський), гіперцикли і автокаталітичні реакції в живій матерії (Ейген), автопоезіс в організмічних структурах (Матурана і Варела), теплові структури в плазмі (Кадомцев і Курдюмов), детермінований хаос (Лоренц), фрактали (Мандельброт), нелінійна динаміка і теорія катастроф (Сінай, Арнольд, Том), феномени самоорганізації в соціальних системах (Луман). При цьому під назвою синергетичної парадигми об'єднуються і реалізація власне науково-дослідницької програми синергетики, включаючи застосування нелінійних математичних методів, і загальний синергетичний підхід у його світоглядному і методологічному виразі. Такий підхід виявляє свою еврістичність, навіть коли синергетичні образи набувають дещо метафоричного характеру на перших етапах застосування синергетики до так званих людиномірних систем. Однак, якщо цей підхід вдається довести до рівня математичного моделювання, синергетичні моделі складних еволюціонуючих систем різної природи виявляють повну подібність, попри  різноманітність самих цих моделей.

Як було показано нерівноважною термодина­мікою Пригожина, при самооргвнізації ентропія локально зменшується за ра­хунок передачі відкритою системою виробленої ентропії середовищу. Таким чином, загальна ентропія середовища зростає, тобто виконується другий закон термодинаміки (нерівноважна термодинаміка пов'язана з класичною тер­модинамікою принципом відповідності).

Засновком появи таких великомасштабних утворень є нелінійність середовища. В чому сенс цього терміна? Доки інтенсивність взаємодії між елементами середовища неве­лика, процеси в ньому описуються лінійними рівняннями, такими, де між змінними величинами існує лінійна (не ви­ще першого порядку величини) залежність. Саме такі за­лежності вивчала класична фізика. Саме до таких залеж­ностей нас привчила шкільна освіта. Так, процес розповсю­дження тепла при невеликих температурах описується лінійним чином і призводить до звичного для нас рівномір­ного нагрівання усього фізичного тіла. В плазмі ж, де тем­ператури величезні й, відповідно, діють нелінійні законо­мірності, рівномірний розподіл не відбувається, а навпаки, утворюються теплові локальні структури. Тобто найбільш нагріта плазма збирається разом, причому ті структури, які розвиваються найшвидше, підпорядковують собі всі еле­менти середовища. Так діє синергетичний принцип підлеглості.

Більше того, хоча самоорганізовувана система здатна під­тримувати свою динамічну сталість попри досить великі збудження, у ситуації біфуркації вона може реагувати на найменше збудження резонансним чином. При цьому дуже мала за енергією дія може мати великий вплив на подаль­шу долю системи. Саме ця властивість процесів самоорга­нізації відкриває широкі можливості для цілеспрямованої дії людини. Водночас ця властивість підвищує відповідаль­ність за ці дії, підвищує ризик людського існування.

Редукція (зведення) системи до елементів і взаємодій між ними – провідний пояснювальний принцип класичної фізики, що абстрагується від процесів становлення своїх об'єктів. Як вже відмічалось, синергетичні теорії самоорганізації засновані на принципі підлеглості (Г/Хакен), протилежному принципу редукції. Рух елементів середовища стає в процесі самоорганізації узгодженим, колективним (когерентним), підкорюючись вираженому параметром порядку становленню цілого, яке формує з наявних елементів середовища свої частини. Таким чином виникає ефективна великомасштабна дальнодія, непояснювана на основі короткодіючих сил, що пов'язують елементи середовища, хоча й неможлива без них. Наприклад, хвиля цунамі (зрозуміла з точки зору теорії самоорганізації як усамітнена хвиля) зберігає свою форму, відповідну формі дна на мілкій воді, де вона утворюється. Така поведінка хвилі як великомасштабного цілого, що самоорганізується, не може бути зрозуміла на базі принципу редукції, оскільки молекули води, і залучені до цунамі, і ті, що залишаються за її межами, не розрізняються, як і сили Ван-дер-Ваальса, які визначають міжмолекулярну взаємодію в масштабах, неспівставно малих порівняно з далеким порядком, визначаючим ціле, допоки воно не виявляється зруйнованим.  

Виникнення нового цілого передбачає можливість розрізнення минулого і майбутнього, тобто цілісність тісно пов'язана з темпоральністю як незворотністю змін. На рівні теорії ця незворотність виражається у відсутності інваріантності нелінійних рівнянь, що мають декілька рішень, до зміни знаку часового параметру на протилежний. Розгалуження (в найпростішому випадку роздвоєння – біфуркація) на графічному зображенні нелінійної динаміки процесів самоорганізації наочно демонструє можливість розрізнення минулого і майбутнього, тобто незворотність (якщо на осі абсцис відкладений часовий параметр).

 

Концепції динамічного хаосу та фрактальної геометрії.

 

Самоорганізація – це спонтанне виникнення цілісних складних утворень в попередньо однорідному середовищі. Не завжди однак, усвідомлюється та обставина, що середовище це є хаотичним, і що новий порядок виникає саме з хаосу. Такий вихідний хаотичний стан передує критичному стану, в якому нерівноважність викликає дію нелінійних законів. Чітке розгалуження подальших можливостей еволюції системи (двох в ситуації біфуркації) складає вражаючий контраст впорядкованого когерентного руху елементів середовища з попереднім станом термодинамічного хаосу. Цей хаос називають термодинамічним, оскільки в ньому діють лінійні закони термодинаміки. Забезпечується дія цих законів тим, що тепловий хаотичний рух частинок, що складають середовище, руйнує, завдяки випадковим зіткненням, невеликі флуктуації, не даючи їм зростати, і середні значення величин виявляються найімовірнішими. Тому хаос такого типу називають ще статистичним. Така назва більше відповідає тенденції застосовувати відповідні уявлення за межами фізики: при розгляді популяцій в біології або в соціологічних чи економічних дослідженнях суспільного життя.

Повернемось до фізики: статистичні закони руху атомно-кінетичної теорії виступають в якості пояснювальної моделі дії законів термодинаміки. Отже, і в лінійній теорії рівноважної термодинаміки макроскопічний порядок забезпечується безладом в русі мікроскопічних складових середовища. Тобто певна єдність порядку і безладу мала місце і в царині класичної фізики. Проте першість впорядкованості залишалась в картині світу класичної науки за рахунок того, що рух мікрочастинок з їхніми зіткненнями розглядався як такий, що регулюється законами динаміки .

Оскільки стійкі варіанти самоорганізації мають місце у відкритих системах, тобто вироблена ентропія передається середовищу і змінює умови самоорганізації, після першої біфуркації наступає черга наступних. Кожне розгалуження у наступних критичних точках знову розгалужується. Стійкими стають на деякий час інші стани системи. Так, при збільшенні швидкості човна водяні вихорі роздрібнюються.

Цей каскад біфуркацій завжди обмежений. На певному кроці (часто на четвертій біфуркації) відбувається перехід до хаотичної поведінки параметру порядку системи. Це означає, що поведінка елементів середовища залишається колективною, стаючи при цьому хаотичною. Сценарії входження до такого, динамічного,  хаосу відомі різні.. Хаотичність поведінки тут забезпечується не зовнішніми збуреннями, а самою нелінійною динамікою системи. Тому така назва: динамічний хаос.

Математичні моделі динамічного хаосу – це ітераційні формули, які можуть бути наближеним розв’язком нелінійних рівнянь або спеціально підібраною імітацією нелінійної динаміки. Динамічний хаос тому іноді називають ще алгебраїчним хаосом. Така модель, звичайно, є ідеалізованою. Існує і так званий стохастичний хаос, де параметри, що входять в ітераційні формули, випадковим чином змінюються.

Отже, однією з головних ознак впорядкованості, притаманних динамічному хаосу, є та обставина, що складна нелінійна динаміка розгортається за певною, доволі простою, формулою. Саме модель динамічного хаосу добре пояснює чутливість нелінійних процесів до початкових умов, оскільки найменші розбіжності початкових умов роздмухуються нелінійністю. Найвідоміший приклад такої чутливості пов’язано з так званим “дивним” (бо хаотичним) атрактором Е.Лоренца, побудованим при поясненні метеорологічних процесів. Мова йде про метелика, помах крилець якого в дельті Амазонки може спричинити буревій в Північній Америці. Ця метафора навіяна, мабуть, самою формою фазового портрету атрактора Лоренца, схожого на двокрилого метелика

 (дивись малюнок на слайді). Кожне з “крилець” утворене траєкторіями нелінійної хаотичної динаміки, між якими можливе випадкове перестрибування. Тому при всій детермінованості кожного кроку нелінійної динаміки (а динамічний хаос тому має ще одну назву – детермінований  хаос) довгострокове прогнозування є неможливим.

В динамічному (детермінованому) хаосі кожна точка фазового простору є особливою точкою, тобто точкою виникнення причини, і кожний крок нелінійної динаміки пов’язаний з випадковим вибором можливих варіантів. Таким чином Лапласівський детермінізм демонструє свою незастосовність саме в царині детермінованих процесів. Нескінченний розум не має сенсу примислювати, тому що принципова невизначеність вибору не долається його потужністю. Неможливість довгострокового прогнозування процесу, кожний крок якого детермінований, пояснюється роздмухуванням найдрібніших різниць у вихідних значеннях параметрів.

Як зрозуміти згадане роздмухування вихідної різниці? Проілюструємо це на одній з найбільш вивчених ітераційних формул нелінійної динаміки. Вона пов’язана з піднесенням до квадрату початкового значення змінного параметру. Якщо ми починаємо з величин, що трошки менші, чи трошки більші одиниці, траєкторії нелінійної динаміки врешті дуже розійдуться, оскільки в першому випадку атрактором є нуль, а в другому атрактор – це нескінченність. Вихідна ж різниця може бути забезпечена в природі навіть квантовими флуктуаціями. Таким чином, навіть малесенька невизначеність в подальшому дається взнаки.

Ось що пишуть з цього приводу Х-О. Пайтген і П.Х Ріхтер у передмові до своєї відомої книги “Краса фракталів”: “Будь-який нелінійний процес призводить до розгалуження, до роздоріжжя, в якому система може обрати той або інший шлях. Ми маємо справу з вибором рішень, наслідки яких неможливо передбачити, оскільки для кожного з цих рішень є характерним підсилення. Найнезначніші неточності роздмухуються і мають далекосяжні наслідки. В кожний окремий момент причинний зв’язок зберігається, але після кількох розгалужень його вже не видно. Рано чи пізно початкова інформація про стан системи перестає бути корисною. В ході еволюції будь-якого процесу інформація генерується і запам’ятовується. Закони природи допускають для подій множину різних варіантів, але наш світ має одну-єдину історію.” [21, 17]

Отже, далекосяжні прогнози неможливі. Але є і гарна новина. Вона пов’язана з утворенням стійких складних структур в полі конкуренції різних атракторів. Так, в нашому прикладі з піднесенням до квадрату на кожному кроці ітерації, коли вихідне значення змінної х дорівнює одиниці, всі наступні піднесення до квадрату залишать значення х незмінним. Отже, на фазовій площині, з якої атракори нуль і нескінченність приберуть все інше, залишиться стійка траєкторія, коло з радіусом одиниця. Якщо ж ітераційна формула, окрім піднесення до квадрату передбачає ще й додавання на кожному кроці ітерація певної комплексної величини , то замість кола, матимемо більш складну і примхливу криву.

Відомий математик Бенуа Мандельброт, розглянувши варіанти співвідношення початкового значення х і різних комплексних значень постійної С, отримав множину Мандельброта, приналежність до якої визначає можливості утворення різноманітних складних структур. Він назвав ці структури фракталами, виходячи з того, що їхня розмірність є дробовою, а не цілою. При цьому він скористався з результатів, отриманих ще на початку ХХ століття Жоліа, Фату, Хаусдорфом, Кантором, Кохом та іншими. Результати ці тоді вважались екзотичними і такими, що не мають стосунку до реальності. Заслуга Мандельброта полягає, крім іншого, в тому, що він визначив фрактальну геометрію як геометрію хаосу. Що ж до стосунку до реальності, то схожість фрактальних структур на структури, що ми постійно спостерігаємо навколо себе, вражає. Співставлення певних кольорів певним параметрам, дозволяє візуалізувати їх нелінійну динаміку, відповідну нелінійним ітераційним формулам.

Складність фракталів принципово відрізняється від розуміння складності, притаманного Евклідовій геометрії. Там складне розглядалось як складене з простого. Будь яку складну лінію або фігуру можна було звести до суми простих відрізків, дуг, трикутників абощо, просто зменшуючи масштаби розгляду. Складність фракталів принципово інша: змінюючи масштаб, ми знаходимо таку ж складність. Для геометричних фракталів ця властивість носить назву масштабної інваріантності, оскільки відповідність є повною (власне, ця відповідність визначається способом їх побудови). Для алгебраїчних фракталів, що утворюються в полі конкуренції атракторів динамічного хаосу, мова йде, скоріше, про самоподобу. Власне, ця  властивість є однією з визначальних ознак фрактала.

Фракталом називають структури, що складаються з частин, які в певному розумінні подібні цілому. “Всі фігури, які я досліджував і називав фракталами, -- пояснював Мандельброт, -- в моєму розумінні володіли властивістю бути “нерегулярними, але самоподобними”

Література навчальна

Добронравова І.С., Сидоренко Л.І. Філософія та методологія науки – Київ: ВПЦ "Київський університет", - 2008, - 223с.

Добронравова І.С., Білоус Т.М., Комар О.В. Новітня філософія  науки // Підручник для студентів філософських факультетів та аспірантів – Київ: “Логос”. — 2009, -243 с.

Література допоміжна

Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки. М., 1999. 

Бевзенко Л.Д. Социальная самоорганизация. К.,2002.

Вайнберг С. Первые три минуты. М., 1981.

Вайнберг С. Мечты об окончательной теории. М.: «Едиториал УРСС», 2004, 253с.

Грин Брайан Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые возможности и поиски окончательной теории. М.: «УРСС», 2005.,286с.

Данилов Ю.А. Красота фракталов. – В кн. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов., М.: “Прогресс-Традиция”, 2000. С. 186-190.

Данилов Ю. "Фрактальность",  http://www.humans.ru/humans/69116

Добронравова И.С. Синергетика: становление нелинейного мышления. К., 1990.  http://www.philsci.univ.kiev.ua

Добронравова І.С. Идеалы и типы научной рациональности. // Философия, наука, цивилизация.  М., 1999.  С.89-95; Добронравова  І.С. Норми наукового дослідження в нелінійному природознавстві // Філософська думка. 1999. №4. С.36-48. http://www.philsci.univ.kiev.ua

Добронравова  І.С. Норми наукового дослідження в нелінійному                  природознавстві// Філософська думка. 1999. №4. С.36-48. http://www.philsci.univ.kiev.ua

Добронравова И.С. Синергетика как общенаучная исследовательская программа. – В кн. “Синергетическая парадигма. Когнитивно – коммуникативные стратегии современного научного познания”, М.: “Прогресс-Традиция”, 2004. С.78-87.

Добронравова И.С., Финкель Л.С. Динамічний хаос у соціумі як середовище соціальної амоорганізації// “Соціологія: теорія, методи, маркетинг”. №1, 2005, с. 168-180 Розміщено на сайтах: http://www.philsci.univ.kiev.ua ; http://www.synergetics.org.ua

Капица С.П., Курдюмов С.П. и Малинецкий Г.Г. Синергетика: прогнозы будущего, М., «Наука», 1997, 300с

Климонотович Н.Ю. Без формул о синергетике. Минск, 1986.

Князева Е.Н. Сложное мышление: Э.Морен, Ф.Варела, К.Майнцер // Философия мышления. – Одесса: Печатный дом, 2013. – С.17-38.

Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994.

Крымский С.Б. Научное знание и принципы его трансформации. Киев,: “Наукова думка”, 1974, 206с.

Крымский С. В., Кузнецов В. И. Мировоззренческие категории в современном естествознании. К., 1984.

Кроновер Р.М. “Фракталы и хаос в динамических системах”, М. Постмаркет, 2000, ст. 9-45, 317-320

Линде А. А. Раздувающаяся Вселенная // Успехи физических наук. 1984. Т. 144, вып. 2. С. 177—214.

Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - М.: Наука, 1990.

Мандельброт Б.Фрактальная геометрия природы. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. – В кн. Регулярная и хаотическая динамика., Москва-Ижевск: НИЦ, 2003. 255 с.

Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций  -- В. кн. Пайтген Х.О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993. С. 131—140. http://fractalworld.xaoc.ru/article/tree3.html

Микешина Л.А. Детерминация естественно-научного знания. Л., 1977.

Морозов А.Д. “Введение в теорию фракталов”, М. Институт компютерных исследований, 2002, 163 с.

Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990.

Пайтген Х.-О., П.Х.Рихтер “Красота фракталов. Образы динамических систем”, М. Мир, 1993, 176с. 

Пригожин. И. От существующего к возникающему. М., 1985.

Пригожин И., Стэнгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.

Пригожин И., Стэнгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

Тарасенко В.В. Метафизика фрактала. –  Інтернет видання http://synergetic.ru/

Тарасенко В.В.Особенности введения понятия фрактала. – Інтернет видання http://www.iph.ras.ru/~vtar/

Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 стр.

Фракталы в физике. М.: “Мир”, 1988,  672 с.

Фридман Д., Ньюванхейзен П. Супергравитация и унификация физических законов// Успехи физических наук. 1984.  Т. 138, вып. 1.

Хакен Г. Основные понятия синергетики. // «Синергетическая парадигма», М1999. С. 28-55.

Шрёдер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – В. кн. Регулярная и хаотическая динамика, Москва -Ижевск: НИЦ 2001, 528 стр.

Яновский В.В. Фракталы Возникновение новой парадигмы в физике.  http://universitates.kharkov.ua/2003_3/fractals.htm